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- 第1讲 方程组的几何解释
- 第2讲 矩阵消元
- 第3讲 乘法和逆矩阵
- 第4讲 A的LU分解
- 第5讲 转置-置换-向量空间R
- 第6讲 列空间和零空间
- 第7讲 求解Ax=0:主变量、特解
- 第8讲 求解Ax=b:可解性和解的结构
- 第9讲 线性相关性、基、维数
- 第10讲 四个基本子空间
- 第11讲 矩阵空间、秩1矩阵和小世界图
- 第12讲 图和网络
- 第13讲 复习一
- 第14讲 正交向量与子空间
- 第15讲 子空间投影
- 第16讲 投影矩阵和最小二乘
- 第17讲 正交矩阵和Gram-Schmidt正交化
- 第18讲 行列式及其性质
- 第19讲 行列式公式和代数余子式
- 第20讲 克拉默法则、逆矩阵、体积
- 第21讲 特征值和特征向量
- 第22讲 对角化和A的幂
- 第23讲 微分方程和exp(At)
- 第24讲 马尔可夫矩阵;.傅立叶级数
- 第25讲 复习二
- 第26讲 对称矩阵及正定性
- 第27讲 复数矩阵和快速傅里叶变换
- 第28讲 正定矩阵和最小值
- 第29讲 相似矩阵和若尔当形
- 第30讲 奇异值分解
- 第31讲 线性变换及对应矩阵
- 第32讲 基变换和图像压缩
- 第33讲 单元检测3复习
- 第34讲 左右逆和伪逆
- 第35讲 期末复习
线性代数的相关介绍
线性代数以向量、向量空间等内容为研究对象,在数学、物理学中有着广泛的应用,是数学的一大分支。本教程是麻省理工学院线性代数公开课,对于相关专业学生来说是一部不错的学习参考教程。
线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系,从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等,对于强化人们的数学训练,增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展,我们不仅要研究单个变量之间的关系,还要进一步研究多个变量之间的关系,各种实际问题在大多数情况下可以线性化,而由于计算机的发展,线性化了的问题又可以计算出来,线性代数正是解决这些问题的有力工具。
线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支,同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。
“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理,最后往往归结为线性问题,它比较容易处理。因此,线性代数在工程技术和国民经济的许多领域都有着广泛的应用,是一门基本的和重要的学科。线性代数的计算方法是计算数学里一个很重要的内容。
“线性代数”,同微积分一样,是高等数学中两大入门课程之一,不仅是一门非常好的数学课程,也是一门非常好的工具学科,在很多领域都有广泛的用途。它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。本课程讲述了矩阵理论及线性代数的基本知识,侧重于那些与其他学科相关的内容,包括方程组、向量空间、行列式、特征值、相似矩阵及正定矩阵。